足球比赛排名问题报告人:龚珣问题引入二、问题分析

时间：2022-04-26 20:01:41 来源：网络整理

足球比赛排名记者：龚迅问题介绍：本征光环法模型3′：得分矩阵法模型4：参数法模型5：概率法问题介绍总分按两分制（或三分制）计算分制），排名由总分的高低决定（如果总分相同，则比较净胜球和总进球数，然后抽签决定相同）。但该算法侧重于对比赛的输赢进行排名，并不能合理地反映每支球队的真实水平。比赛的名次当然主要由各队的真实水平决定，但各队在比赛安排中的“运气”也有相当大的影响。例如，一队在比赛中避开强队，赢弱队。运气好，分数高，我们不能完全排除这种因素，但应该尽可能合理地考虑和处理。·我们的目标是针对这种不规则的比赛数据提出一种算法，尽可能合理地反映每支球队的真实水平。二、问题分析本题所讨论的难点，即足球队之间的比赛结果不具有传递性。例如，A队赢B队，B队赢C队，但C队可以平局甚至赢A队。在另一场比赛中，A队可能赢B队，在另一场比赛中，B队可能赢A队。甚至如果 A 队两局都赢，第一局可能会 3:2 获胜，第二局可能会 2:0。赢。但是足球比赛总进球概率分布，数学中的任何排名问题都应该是传递的。严格来说，没有传递性是不可能排序的。整体实力并不总是等于一场比赛所体现的实力，每场比赛的胜负也不取决于整体实力。，但要看游戏所体现的实力。

每场比赛每支球队的实力都不一样，有异常的表现，也有非凡的表现。虽然博弈的结果不具有传递性，但并不妨碍我们比较自己的实力。确定问题是随机模型。球队在比赛中的表现是一个随机变量，有均值和方差，服从一定的分布。每场比赛实际上是两队的独立抽样，比赛的结果实际上是样本量的比较。正是由于抽样的随机性，各种结果根据不同的概率出现，从而导致博弈结果的不可传递性。因此，足球队的排序应该理解为均值的排序。变量是随机的，但平均值是恒定的，从逻辑上讲，它不受某个游戏结果的影响。因此，对均值进行排序在数学上是合理的。那么问题来了：为了能够对随机问题使用更准确的结论，应该有丰富的观测数据。根据大数定律的频率替代概率，可以获得更可靠的结果。然而，在现实中，许多球队根本就没有交手过。三、合理假设简化问题，首先做如下假设：比赛是确定性的，或者每支球队的方差为0，抽样结果为均值；2.比赛结果能准确反映相对实力，没有误差；3.匹配次数完成，并且任意两队之间有一场比赛。例·A、B、C、D四队循环赛，比赛结果如下3:21:2分如下：胜（2)平（1分）负（0分）总分积分01排名：C>A =D>B(A,D比净胜球差D>A) C>D>A>B四、建模求解模型1 总分法是基于两个-积分制（或三分制），即赢两三分，平一分，负一分。

计算每队在所有比赛中的总分，并根据总分排名。·优点：综合考虑比赛情况，尽量使用更多的结果信息·缺点（1)不考虑对手情况，获得第二名与获得最后一名相同；（< @2)不考虑胜负程度，9:0和5:4没有区别（3)不考虑场次，多参加比赛显然有好处。结论: 只适用于循环赛比赛次数少的球队吃亏模型2 平均分法将每队的总分除以球队的比赛场数得到每场比赛的平均分。排名基于每支球队的平均分。一个区域：A、B、C、D 两个区域：E、F、G、H、赢（2 分）平局（1 分）输（0 分）总分 FGH0200**********C4总分 34 平均分 10.6713311751根据各队平均分高低排名（相同，平均净胜球差） Model 1 中的缺点（1)(2)仍然无法克服。为了克服缺点（1)，自然算法应该是：强队得分多，弱队得分少。给每队一个非负实数“实力系数”来反映每支队伍的实力，强队的系数较大，弱队的实力系数为，胜之足球比赛总进球概率分布，而分数就是这个系数给基础分数加权2分，也就是2x分。于是提出了特征向量法。

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